Из МСК фирменный есть. Уходит с Казанского. Приходит в 9.25 в Анапу.
А через Сызрань Томск и Красноярск - один приходит в 19.00, другой в 4.25. Первый, правда, идет 1д 13 ч всего, а второй двое суток без нескольких минут.
В МСК соблазнительный вариант - фирменный наш и Анапский стыкуются на одном вокзале. Но разница всего 40 минут. Но так соблазнительно - можно тапочки не снимать - перебежать с чемоданами с пути на путь. Можно такой чейнч сделать в Рязани. Но там с рязани-1 на Рязань2 надо бежать (ехать). Зато есть в запасе пара часов.
Главный плюс этого варианта - дорога из Ульска до Анапы всего 1 д. 13 ч. И поезда фирменные со всеми вытекающими.
Я одна с двумя детьми еду, так что скорее всего надо брать фирменные с питанием, чтобы еще на два дня сумки-холодильники не тащить.