Len@Rik, если у вас 2-х местный номер в хостеле, то без проблем вещи оставите, номер-то ваш (душ/туалет общие). А вот если вы вдвоем в 4-местном и более номере, то там соседи ж будут, тут на свой страх и риск. Мы вот здесь останавливались
http://moscow-hostelorange.ru/gostinica-na-krasnyh-vorotah несколько раз, от Казанского пешком, центр, есть двухместные номера. Но последний раз года 3 назад были, не знаю, как там сейчас, тогда прилично было. В хостелах еще кухня общая обычно есть.
Еще вот здесь останавливались
http://www.hotelbeta.ru/rooms. А в последнее время, если больше, чем на 2 дня едем, ищем квартиру на
https://www.airbnb.ru ищем, но нас четверо обычно, так выгоднее получается.